Cách tính Cpk và Ppk, trong minitab phần 2

 Kết quả phân tích năng lực của Minitab cung cấp cho bạn ước tính về các chỉ số năng lực Ppk và Cpk, và chúng tôi nhận được rất nhiều câu hỏi về sự khác biệt giữa chúng. Một số đồng nghiệp của tôi đã áp dụng các phương pháp khác để giải thích sự khác biệt giữa Ppk và Cpk, vì vậy tôi muốn chỉ cho bạn thấy sự khác biệt giữa chúng bằng cách trình bày chi tiết cách tính toán từng chỉ số. 

Khi bạn sử dụng phần mềm thống kê như Minitab, bạn không cần phải thực hiện các phép tính này bằng tay, nhưng tôi cũng muốn mở nắp "hộp đen" để cho bạn thấy Minitab làm gì ở hậu trường để cung cấp những số liệu này.

Trong bài viết trước, chúng ta đã tìm hiểu cách tính Ppk . Lần này, chúng ta sẽ xem xét cách tính Cpk, sử dụng cùng một tập dữ liệu mẫu trong Minitab.  Vào  Tệp > Mở Bảng tính , nhấp vào nút "Tìm trong thư mục Dữ liệu Mẫu Minitab" ở cuối và mở tập dữ liệu có tên CABLE.MTW.

Tính độ lệch chuẩn trong nhóm con

Trong đó Ppk sử dụng độ lệch chuẩn tổng thể, Cpk sử dụng độ lệch chuẩn trong nhóm con. Việc tính toán Cpk trở nên dễ dàng khi chúng ta đã có ước tính độ lệch chuẩn trong nhóm con. Phương pháp mặc định trong Minitab để tính toán trong nhóm con là độ lệch chuẩn gộp. Công thức tính toán này từ mục Phương pháp và Công thức là:

Điều này có vẻ hơi đáng sợ, nhưng bạn sẽ thấy nó không tệ đến thế nếu chúng ta thực hiện từng bước một.

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính Sp. Trong ví dụ này, kích thước nhóm con được cố định ở mức 5. Chúng ta sẽ bắt đầu với một bảng tính sạch chỉ chứa dữ liệu Đường kính trong C1.

Chúng ta cần ước tính giá trị trung bình của dữ liệu trong mỗi nhóm con và lưu trữ các giá trị đó vào bảng tính. Để làm điều đó, chúng ta sẽ tạo một cột xác định các nhóm con bằng cách sử dụng Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers , sau đó hoàn thành hộp thoại như minh họa bên dưới:

Với 100 điểm dữ liệu và 5 điểm trong mỗi nhóm con, chúng ta có 20 nhóm con.

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng cột mới chứa các nhóm con để tính giá trị trung bình của từng nhóm con, bằng cách vào Stat > Basic Statistics > Store Descriptive Statistics . Chúng ta hoàn thiện hộp thoại như trong ví dụ bên dưới, nhập cột Diameter vào mục Variables và cột Subgroup vào mục By:

Sau đó, chúng ta nhấp vào Tùy chọn và chọn Lưu trữ một hàng đầu ra cho mỗi hàng đầu vào , bỏ chọn Lưu trữ giá trị quận của Theo biến , rồi nhấp vào OK trong mỗi hộp thoại. Bây giờ, cột C3 sẽ hiển thị giá trị trung bình của mỗi nhóm con; 5 hàng đầu tiên từ C1 được sử dụng để tính giá trị trung bình của 5 hàng đầu tiên đó, và giá trị trung bình đó cũng được hiển thị trong 5 hàng đầu tiên của C3.

Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng các giá trị này để tính tử số cho Sp bằng cách sử dụng Calc > Calculator :

Chúng tôi đang cộng các bình phương chênh lệch giữa mỗi phép đo và giá trị trung bình nhóm con của nó. Cột Tử số trong bảng tính Minitab sẽ hiển thị 0,02735 bằng công thức trên.

Tiếp theo, chúng ta tính mẫu số của Sp, là kích thước nhóm con trừ đi 1, được cộng trên tất cả các nhóm con. Vì chúng ta có kích thước nhóm con không đổi là 5 và tổng cộng là 20 nhóm con, một cách dễ dàng để nhập giá trị này vào máy tính là:

Bây giờ với tử số và mẫu số của Sp được lưu trữ trong bảng tính, chúng ta lấy căn bậc hai của Tử số/Mẫu số:

Lưu ý rằng giá trị Sp 0,0184899 là ước tính độ lệch chuẩn của nhóm con nếu chúng ta yêu cầu Minitab KHÔNG sử dụng hằng số không thiên vị, C4, bằng cách nhấp vào nút Ước tính trong hộp thoại Phân tích khả năng bình thường rồi bỏ chọn Sử dụng hằng số không thiên vị . 

Bây giờ để hoàn tất việc tính toán độ lệch chuẩn trong nhóm con bằng C4 (mặc định), chúng ta có thể tra cứu C4 trong bảng được liên kết trong Phương pháp và Công thức dưới tiêu đề Phương pháp.

Giá trị C4 chúng ta cần là C4 cho (d + 1). Như được định nghĩa trong Phương pháp và công thức, d là tổng của (kích thước nhóm con – 1); trong trường hợp này, kích thước nhóm con được cố định ở mức 5, do đó 20*(5-1) = 80. Nếu d = 80, chúng ta cộng 1 và được 81, do đó chúng ta tra cứu N = 81 trong cột C4 của các hằng số không phân cực:

Chúng ta nhập 0,996880 vào cột C7 trong bảng tính và sử dụng nó trong máy tính để có được độ lệch chuẩn trong nhóm con :

 Chúng ta có thể thấy rằng giá trị này khớp với kết quả đầu ra từ biểu đồ phân tích khả năng ban đầu của chúng ta.

Tính toán Cpk

Cuối cùng, chúng tôi sử dụng độ lệch chuẩn trong nhóm con để tính CPU và CPL.  Cpk là giá trị nhỏ hơn giữa CPU và CPL, và chúng tôi tìm thấy hai công thức này trong Phương pháp và Công thức :

Chúng tôi tính toán CPL và CPU như được hiển thị bên dưới bằng cách sử dụng máy tính và giá trị trung bình của dữ liệu mà chúng tôi đã tính toán trước đó:

Vì Cpk là giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị thu được, nên Cpk bằng 0,83. Giá trị này khớp với giá trị Cpk trong kết quả đầu ra khả năng của Minitab:

Miễn là bạn sử dụng Minitab, bạn sẽ không cần phải tính toán Ppk và Cpk thủ công. Nhưng tôi hy vọng việc xem xét các phép tính mà Minitab sử dụng để tính toán các chỉ số năng lực này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về sự khác biệt giữa chúng!